Wiskunde Van 1ste tot 6de Middelbaar - Jozef Aerts - Paperback (9789464433494)

Het Referentie boek voor Wiskunde in het Middelbaar Onderwijs. In totaal 469 bladzijden met meer dan 9000 oefeningen met verbetersleutel van alle leerstof Wiskunde van het Middelbaar Onderwijs. Gaande van optellen van getallen tot de regel van bayes, integralen , kanstheorie, vectorruimten enzovoort In deze boekenreeks vind je duizenden oefeningen voor je wiskunde lessen. Je vindt steeds een QR code naar een video op Youtube die je meer uitleg geeft over het onderwerp. Deze video duurt nooit langer dan 5 minuten. Ook vind je bij vele oefeningen een QR code naar een Bookwidgets interactieve oefening. Elke interactieve oefening bevat 6 vragen zodat je dadelijk je kennis kan testen. Daarnaast vind je 10 of meer oefeningen per onderwerp. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek. Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. Hier is de inhoudsopgave III. Berekeningen met getallen 15 A. Algemene berekeningen 15 1. Optellen van getallen 15 2. Aftrekken van getallen 18 3. Vermenigvuldigen van getallen 20 4. Delen van getallen 24 5. Afronden van getallen 27 6. Onderdelen van een getal 28 7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal 30 8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9 32 9. Uitwerken haakjes (Distributiviteit) 35 10. Volgorde van bewerkingen 38 11. Wetenschappelijke schrijfwijze 40 12. Omvormen formules 42 B. Breuken 43 1. Soorten breuken 43 2. Breuken afleiden uit figuren 44 3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 45 4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk 46 5. Breuken vereenvoudigen 47 6. Optellen en Aftrekken van Breuken : BASIS 48 7. Breuken vermenigvuldigen : BASIS 49 8. Breuken Delen : BASIS 50 9. Optellen en aftrekken breuken: gemengde oefeningen 51 10. Vermenigvuldiging / delen breuken : gemengde oefeningen 52 11. Breuken van Getallen 53 12. Breuken en percentages 54 C. Machten 55 1. Machten van getallen 55 2. Producten van machten 56 3. Delen van machten 57 4. Machten van machten 58 5. Machten met negatieve exponenten 59 6. Machten van negatieve getallen 60 7. Machten van kommagetallen 61 8. Machten van producten 62 9. Machten van Quotienten 63 10. Gecombineerde oefening met machten 64 D. Vierkantswortels en wortels 65 1. Vierkantswortels van getallen 65 2. Vierkantswortels van kommagetallen 66 3. Vereenvoudigen van vierkantswortels 67 4. Optellen van vierkantswortels 68 5. Vermenigvuldigen vierkantswortels 69 6. Delen van vierkantswortels 70 7. Vereenvoudigen machten vierkantswortels 71 8. Vereenvoudigen van 3 en 4de machtswortels 72 9. Noemers wortelvrij maken 73 III. Bewerkingen met getallen 74 A. Algemene bewerkingen 74 1. Symbolen in Wiskunde 74 2. Getallenverzameling 75 3. Decimale getallen omzetten in breuken 76 4. Breuken omzetten in decimale getallen 77 5. Decimale getallen op de getallenas 78 6. Orde bij getallen 79 7. Irrationale getallen op de getallenas 80 8. Getalwaarde eentermen veeltermen 82 9. Optellen eentermen en veeltermen 83 10. Vermenigvuldigen eentermen veeltermen 84 11. Eigenschappen optelling vermenigvuldiging 85 B. Percentages 86 1. Van Percentage naar getal 86 2. Van getallen naar Percentage 87 3. Getal van Percentage 88 C. Merkwaardige Producten 89 1. Merkwaardig product (a+b)2 89 2. Merkwaardig product (a-b)2 90 3. Merkwaardig product (a+b)(a-b) 91 4. Berekeningen met merkwaardige producten 92 D. Ontbinden in Factoren 93 1. Ontbinden in factoren door gemeenschappelijke factoren 93 2. Ontbinden in factoren door merkwaardig product 94 E. Intervallen 95 1. Open, gesloten en halfopen intervallen 95 2. Unie van intervallen 96 3. Doorsnede van intervallen 97 4. Verschil van intervallen 98 F. Grootste Gemene Deler en Kleinst Gemeen Veelvoud 99 1. Grootste Gemene Deler 99 2. Kleinst Gemeen veelvoud 100 G. Evenredigheden 101 1. Recht en Omgekeerd Evenredig: Grafieken en Tabellen 101 2. Middelevenredige 102 3. 4de evenredige 103 H. Vraagstukken met getallen 104 1. Vraagstukken regel van drie 104 2. Vraagstukken Omgekeerd evenredig 105 3. Vraagstukken verhoudingen 106 4. Vraagstukken met percentages 107 I. Omzetten van maten (lengte, oppervlakte,..) 108 1. Lengtematen 108 2. Oppervlaktematen 109 3. Inhoudsmaten 110 IV. Lineaire vergelijkingen en functies 111 A. Lineaire Vergelijkingen 111 1. Basis Lineaire Vergelijkingen 111 2. Algemene lineaire vergelijkingen 112 3. Speciale lineaire vergelijkingen 114 4. Vergelijkingen met wortels en met π 115 5. Vergelijkingen met absolute waarden 116 6. Lineaire vergelijkingen met parameters 117 B. Opstellen lineaire functies 118 1. Opstellen lineaire functie uit tabel 118 2. Opstellen lineaire functie uit grafiek 119 3. Punten op grafiek van lineaire functie 120 4. vraagstukken met lineaire functies 121 C. Ongelijkheden van de 1 ste graad 125 1. Basis Ongelijkheden 125 2. Ongelijkheden met absolute waarden 126 D. Vraagstukken van de 1ste graad 127 1. Wiskundige formule opstellen 127 2. Wiskundige vergelijkingen opstellen 128 3. Oplossen vraagstukken van de 1ste graad 129 E. Bespreking functies van 1ste graad 131 V. Kwadratische vergelijkingen en functies 135 A. Vierkantsvergelijkingen 135 1. Onvolledige Vierkantsvergelijkingen 135 2. Volledige Vierkantsvergelijkingen 136 3. Som en product Vierkantsvergelijkingen 141 4. Ontbinden factoren Vierkantsvergelijkingen 142 5. Bikwadratische Vergelijkingen 143 6. 2de Graad Vergelijkingen met parameters 144 B. Grafieken van kwadratische functies 145 1. Symmetrie As en Top van kwadratische functies 145 2. Grafieken tekenen van basis kwadratische functies 146 3. Grafieken van algemene kwadratische functies 149 4. Onderdelen van kwadratische functies 152 5. Van grafiek naar kwadratische functie 153 C. Ongelijkheden van de 2de graad 154 D. Vraagstukken met Kwadratische functies 155 VI. Veeltermfuncties 156 A. Graad van Veeltermen 156 B. Euclidische Deling 157 C. Regel van Horner : functiewaarden 158 D. Regel van Horner : nulwaarden 159 E. Ontbinden in factoren van veeltermen 160 1. Veeltermen Derde graad ontbinden met 3 nulpunten 160 2. Veeltermen Derde graad ontbinden met 2 nulpunten 161 3. Veeltermen ontbinden met 1 nulpunt 162 4. Ontbinden Hogere graadsfuncties 163 5. Gemengde Oefeningen Ontbinden Veeltermen 164 F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 165 G. Vraagstukken met veeltermfuncties 167 VII. Rationale functies 168 A. Rationale Vergelijkingen 168 B. Rationale Ongelijkheden 170 C. Partieelbreuken 171 D. Asymptoten bij Rationale Functies 172 1. Verticale Asymptoten 172 2. Horizontale Asymptoten 173 3. Schuine Asymptoten 174 E. Homografische functies 176 1. Eigenschappen van homografische functies 176 2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 177 F. Bespreking Rationale Functies 178 VIII. Irrationale functies 182 A. Machten en Wortels 182 B. Irrationale vergelijkingen 183 C. Domein van Irrationale functies 184 IX. Exponentiele functies 185 A. Toenamefactor Exponentiele functie 185 1. Toenamefactor via percentage 185 2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden ( 3 cijfers na de komma ) 186 B. Exponentiele functies 187 1. Opstellen exponentiele functie 187 2. Van grafiek naar exponentiele functie 188 C. Exponentiele vergelijkingen 189 1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 189 2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 190 3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 191 4. Exponentiele vergelijkingen ( met verschillend grondgetal ) 192 5. Exponentiele ongelijkheden 193 D. Vraagstukken Exponentiele functie 194 X. Logaritmen 196 A. Logaritmische functies 196 B. Rekenen met logaritmen 197 C. Logaritmen met Wortels 199 D. Logaritmische vergelijkingen 200 E. Logaritmische ongelijkheden 201 XI. Rijen en Reeksen 202 A. Formules van Meetkundige en Rekenkundige Rijen 202 B. Som van Rekenkundige en Meetkundige Rijen 203 C. Rekenkundige rijen : oefeningen 204 XII. Limieten 205 A. Limieten afleiden uit een grafiek 205 B. Limieten van veeltermfuncties 206 C. Limieten van rationale functies 207 1. Limieten van rationale functies naar ∞ 207 2. Limieten van rationale functies naar a 208 D. Limieten van Goniometrische functies 209 E. Limieten van exponentiele en logaritmische functies 210 XIII. Afgeleiden 211 A. Differentiequotienten en afgeleide in een punt 211 1. Differentiequotient 211 2. Afgeleide in een punt 214 B. Basis Afgeleiden 215 1. Afgeleiden van veeltermfuncties 215 2. Afgeleiden van goniometrische functies 217 3. Afgeleiden van Exponentiele functies 218 4. Afgeleiden van Logaritmische functies 219 5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 220 C. Berekeningen met afgeleiden 221 1. Productregel bij afgeleiden 221 2. Quotientregel bij afgeleiden 222 3. Afgeleiden met kettingregel 224 D. Extrema met afgeleiden 225 1. Maxima /minima van veeltermfuncties 225 2. Maxima en Minima Rationale Functies 226 3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 227 4. Raaklijnen 228 XIV. Integraalrekenen 232 A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 232 B. Bepaalde Integralen van Veeltermen 234 C. Partiele Integratie 237 D. Integralen met Substitutie 238 E. Integralen met Partieelbreuken 239 F. Integralen met merkwaardige producten 241 G. Integralen van goniometrische functies 242 1. Integralen met machten van sinus en cosinus 242 2. Integralen met machten van tangens en cotangens 243 3. Integralen met formule van Simpson 244 4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 245 H. Integralen van wortelfuncties 246 1. Integralen met x2-a2 246 2. Integralen met x2+a2 247 3. Integralen met a2-x2 248 4. Integralen met 1ax2+bx+c 249 XV. Eigenschappen van functies 250 A. Functies Afleiden uit grafiek 250 1. Domein afleiden uit grafiek 250 2. Beeld of Bereik afleiden uit grafiek 251 3. Nulpunten afleiden uit grafiek 252 4. Positieve waarden afleiden uit grafiek 253 5. Negatieve waarden afleiden uit grafiek 254 6. Maxima afleiden uit grafiek 255 7. Minima afleiden uit grafiek 256 8. Stijgen van functie afleiden uit grafiek 257 9. Dalen van functie afleiden uit grafiek 258 B. Eigenschappen Functies 259 1. Elementaire functies 259 2. Verschuivingen elementaire functies 260 3. Samengestelde functies 261 1. Inverse functies 262 XVI. Poolcoordinaten 264 A. Van Poolcoordinaat naar Cartesische Coordinaat 264 B. Van Cartesische Coordinaat naar Poolcoordinaat 265 C. Van Cartesische vergelijking naar Poolvergelijking 266 D. Van Poolvergelijking naar Cartesische vergelijking 267 E. Parametervergelijkingen van cirkel en ellips 268 XVII. Combinatieleer 269 A. Combinaties 269 B. Variaties 270 C. Herhalingsvariaties 271 D. Permutaties 272 XVIII. Statistiek 273 A. Enkelvoudige gegevens 273 1. Gemiddelde van een aantal getallen 273 2. Mediaan van een aantal getallen 274 3. Staafdiagram : gemiddelde,Modus, Mediaan en spreidingsbreedte 275 4. DotPlot : Gemiddelde , Mediaan , Modus en Spreidingsbreedte ( Variatiebreedte ) 276 5. Frequentietabel: Gemiddelde , Mediaan , Modus , Spreidingsbreedte (of variatiebreedte ) 277 B. Gegroepeerde gegevens 278 1. Opstellen Frequentietabel 278 2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 279 XIX. Kansrekening 280 A. Formule van Laplace 280 B. Voorwaardelijke kansen 281 C. Binomiaalverdelingen 282 D. Regel van Bayes 283 E. Normaalverdelingen 68-95-99,7-regel 284 F. Normaalverdelingen ( met GRM ) 288 XX. Beschrijvende meetkunde 290 A. Meetkundige begrippen 290 1. Punten , rechten , halfrechte en lijnstuk 290 2. Soorten hoeken 291 3. Snijden, Loodrecht of evenwijdig in vlakke figuren 292 4. Vlakke figuren herkennen 293 5. Driehoeken 294 6. Veelhoeken 298 7. Cirkel 300 B. Stelling van Pythagoras 302 1. Stelling van Pythagoras in een rechthoekige driehoek 302 2. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 303 3. Stelling van Pythagoras in de Ruimte 304 4. Vraagstukken Stelling van Pythagoras 305 C. Congruentie van Driehoeken 306 D. Schaal 307 E. Vlakke Figuren 308 1. Omtrek en Oppervlakte van vlakke figuren 308 2. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen 315 3. Omtrek en Oppervlakte bij Cirkel Onderdelen 316 F. Ruimtelichamen 319 1. Soorten ruimtelichamen 319 2. Ontwikkeling van een kubus 320 3. Ontwikkeling BALK : verbind de ontwikkeling met de juiste balk 321 4. Loodrechte stand, evenwijdige rechten en kruisende rechten in de ruimte 322 5. Oppervlakte en inhoud van ruimtelichamen 323 6. Vraagstukken Inhoud van de ruimtefiguur 328 G. Transformaties van het vlak 330 H. Verschuivingen , spiegelingen en rotaties 338 1. Spiegeling, rotatie en verschuiving met echte beelden 338 2. Verschuivingen 339 3. Spiegelingen 340 4. Rotaties 341 I. Hoeken bij evenwijdige rechten 342 J. Gelijkvormigheid 343 1. Gelijkvormigheidskenmerken 343 2. Gelijkvormigheidsfactor 344 3. Oplossen van gelijkvormige driehoeken en figuren 345 4. Omtrek, Oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid 346 K. Evenwijdige projectie 347 L. Stelling van Thales 348 XXI. Analytische vlakke meetkunde 349 A. Coordinaten van een punt 349 B. Vectoren in het vlak 350 1. Som van vectoren 350 2. Scalair product van 2 vectoren 351 3. Norm van een vector 351 C. Vergelijkingen van rechten 353 1. Berekenen RichtingsCoefficient via 2 punten 353 2. Berekenen RichtingsCoefficient via rechte 354 3. Rechte door punt en gegeven rico 355 4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 356 5. Rechte door 2 punten 357 D. Afstanden en Midden 358 1. Afstand tussen 2 punten 358 2. Midden van 2 punten 359 3. Afstand tussen punt en rechte 360 E. Vergelijkingen van cirkels 361 1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 361 2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 362 XXII. Analytische Ruimtemeetkunde 363 A. Vergelijkingen van vlakken en rechten 363 1. Vergelijking van vlakken 363 2. Vergelijkingen van rechten in de ruimte 364 B. Loodrechte stand in de ruimte 365 1. Normaalvector van een vlak 365 2. Loodlijn uit punt op een vlak 366 3. Loodvlak door een punt op een rechte 367 C. Afstanden in de ruimte 368 1. Afstand tussen 2 punten in de ruimte 368 2. Afstand van punt tot vlak 369 3. Afstand van een rechte tot een vlak 370 4. Afstand tussen 2 vlakken 371 XXIII. Goniometrie 372 A. Rechthoekige Driehoek 372 1. Sinus , Cosinus en Tangens 372 2. Cosinus berekenen als Sinus gegeven is 373 3. Rechthoekige driehoeken oplossen 374 B. Goniometrische cirkel 375 1. Goniometrische Cirkel (Cosinus, Sinus, Tangens, Cotangens, Kwadranten) 375 2. Teken van Sinus, Cosinus en Tangens in verschillende Kwadranten 376 C. Graden en Radialen 377 1. Van Graden naar Radialen 377 2. Van Radialen naar Graden 378 D. Hoofdwaarden 379 1. Hoofdwaarden ( in Graden ) 379 2. Hoofdwaarden ( in Radialen ) 380 3. Hoeken naar Kwadrant 381 4. Teken van Cosinus, Sinus,Tangens en Cotangens 382 E. Verwante hoeken 383 1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 383 2. Supplementaire hoeken ( in radialen ) 384 3. AntiSupplementaire hoeken ( graden ) 385 4. Antisupplementaire hoeken ( radialen ) 386 5. Tegengestelde hoeken ( in graden ) 387 6. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 388 7. Complementaire hoeken ( in graden ) 389 8. Complementaire hoeken ( in radialen ) 390 F. Omvormen naar 1 ste kwadrant 391 1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 391 2. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 392 3. Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM ) 393 4. Bereken de waarden (in Radialen zonder gebruik van GRM ) 394 5. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 395 6. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in radialen) 396 7. Vereenvoudig Verwante hoeken ( met graden ) 397 G. Goniometrische formules 398 1. Hoofdformule sin2α+ cos2α = 1 398 2. Som en verschil formule 399 3. Formules van Simpson 400 H. Sinus en cosinus Regel 401 I. Goniometrische vergelijkingen 402 1. Goniometrische vergelijkingen ( Basis , oplossingen in Radialen ) 402 2. Goniometrische vergelijkingen ( Basis , oplossingen in Graden ) 403 3. Goniometrische vergelijkingen ( met periodeaanpassing , oplossingen in Radialen ) 404 4. Goniometrische vergelijkingen ( met periodeaanpassing , oplossingen in Graden ) 405 J. Algemene Sinus functie 406 K. Cyclometrische functies 407 1. Cyclometrische vergelijkingen 407 2. Eigenschappen van Cyclometrische functies 408 L. Hyperbolische functies 409 XXIV. Stelsels en Matrixrekenen 410 A. Stelsels 2 onbekenden en 2 vergelijkingen 410 1. Stelsels met gelijkstellingsmethode 410 2. Stelsels met substitutiemethode 411 3. Stelsels met combinatiemethode 412 4. Speciale Stelsels ( Geen of Oneindig veel oplossingen) 413 5. Gemengde oefeningen met stelsels 414 6. Stelsels met parameters 416 B. Matrix rekenen 417 1. Optellen van Matrix 417 2. Vermenigvuldigen van Matrix 418 3. Stelsels Methode van Gauss Jordan 419 4. Vraagstukken met matrix 421 C. Berekenen van determinanten 424 1. Determinanten van 2x2 Matrix 424 2. Determinanten van 3x3 Matrix 425 3. Determinant Vandermonde 426 D. Inverse Matrix 427 E. Eigenwaarden en Eigenvectoren 428 1. Eigenwaarden van een matrix 428 2. Eigenvectoren 429 I. Vectorruimten 430 A. Voorbeelden van Vectorruimten 430 B. Lineaire Onafhankelijke Vectoren 431 C. Dimensie van deelvectorruimten 432 D. Basis van Vectorruimten 433 E. Coordinaten bij verandering van basis 434 II. Complexe Getallen 436 A. Goniometrische vorm complexe getallen 436 B. Optellen van complexe getallen 437 C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 438 D. Vierkantswortels van complexe getallen 439 E. Machten van complexe getallen 440 III. Verzamelingen 441 A. Element van en deel van 441 B. Unie van verzamelingen 442 C. Doorsnede van verzamelingen 443 D. Verschil van verzamelingen 444 IV. Financiele Algebra 445 A. Rente bij Enkelvoudig interest omvormen ( uitrekenen tot 3 cijfers na de komma ) 445 B. Sparen met enkelvoudig interest 446 C. Rente bij samengesteld interest omvormen ( uitrekenen tot 3 cijfers na de komma ) 449 D. Sparen met samengesteld interest 450 E. Sparen met annuiteiten 453 F. Lenen met vaste termijnbedrag 454 G. Lenen met vaste kapitaalsaflossing 456 H. Lenen met eenmalige kapitaalsaflossing 457 V. Grafentheorie 458 A. Knopen en Zijden in een graaf 458 B. Afstanden in een Graaf 459 C. Diameter van een graaf 460 D. Graad van een knoop in een Graaf 461 E. Som van graden van een graaf 462 VI. Logica 463 A. Waarheidstabellen 463 B. Logische Poorten 464 C. Logica omzetten in logische poorten 465